Question

已知a、b∈R，下列四個(gè)式子中，甲是乙的必要非充分條件是（　�。�
①甲：（a-1）（a+2）=0，乙：a=-2；  
②甲：a，b不都為偶數(shù)，乙：a+b不為偶數(shù)
③甲：b²=ac，乙：

a

b

=

b

c

；           
④甲：a＞6，乙：a＞2．

A．①②③

B．①③④

C．①④

D．①②④

Answer 1

分析：必要條件說(shuō)明甲可以被乙推出，非充分條件說(shuō)明由甲不能推出乙成立．由此可以對(duì)四個(gè)情況逐個(gè)加以試驗(yàn)，證明其必要性成立充分性不成立，或舉反例說(shuō)明書(shū)有充分性而沒(méi)有必要性，這樣就可以選出正確的答案．

解答：解：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判別：
對(duì)于①，甲：（a-1）（a+2）=0，說(shuō)明a=-2或a=1，乙不一定成立，
但反之一定成立，故是必要非充分條件；
 再看②，甲：a，b不都為偶數(shù)，說(shuō)明a+b為偶數(shù)或?yàn)槠鏀?shù)，
乙不一定成立，但反之一定成立，故是必要非充分條件；
再看③甲：b²=ac，有可能三個(gè)數(shù)均為0，那么乙：

a

b

=

b

c

就不一定成立了，
而反之由乙：

a

b

=

b

c

一定得到甲b²=ac，也是必要非充分條件；
 ④甲：a＞6一定可以推出乙：a＞2成立，是充分條件，說(shuō)明甲不是乙的必要非充分條件．
正確選項(xiàng)是①②③
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．充分條件是推出其它條件的條件，而必要條件是被其它條件推出的條件，再在此基礎(chǔ)上加以證明或舉出反例，則不難得出問(wèn)題的答案．