Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：
①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，則稱點(diǎn)對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點(diǎn)對”
（注：點(diǎn)對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點(diǎn)對”）
已知函數(shù)f（x）=

x2+3x+2(x≤0) log2x(x＞0)

，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有（　�。�

Answer 1

分析：作出f（x）=log₂x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x²+3x+2（x≤0）的圖象交點(diǎn)個數(shù)，可得答案．

解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象，
然后作出f（x）=log₂x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，
如下圖所示：
由C與函數(shù)f（x）=x²+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有2對．

故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)及判斷，數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，而解答的核心在于將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題．