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        1. 在直角梯形ABCD中,∠D=∠BAD=90°,AD=DC=
          12
          AB=a(如圖),將△ADC沿AC折起,使D到D′.記面ACD′為α,面ABC為β,面BCD′為γ.
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          (1)若二面角α-AC-β為直二面角(如圖),求二面角β-BC-γ的大;
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          (2)若二面角α-AC-β為60°(如圖),求三棱錐D′-ABC的體積.
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          分析:(1)欲求二面角β-BC-γ的大小,只需求它的平面角的大小,先根據(jù)二面角α-AC-β為直二面角,只需過(guò)D′作AC的垂線,就垂直于β,找到β的垂線,再利用三垂線法找到二面角β-BC-γ的平面角,把其放入直角三角形中,解三角形即可.
          (2)欲求三棱錐D′-ABC的體積,只需找到它的底面與高,因?yàn)槿切蜛BC的面積易求,所以只需求出D′到平面ABC的距離即可,由(1)可知,即求線段D′E的長(zhǎng)度,可放入三角形中,通過(guò)解三角形得到,這樣,三棱錐體積可求.
          解答:解:(1)在直角梯形ABCD中,
          由已知△DAC為等腰直角三角形,
          ∴AC=
          2
          a,∠CAB=45°
          過(guò)C作CH⊥AB,由AB=2a,
          可推得AC=BC=
          2
          a

          ∴AC⊥BC
          取AC的中點(diǎn)E,連接D′E,
          則D′E⊥AC
          又∵二面角α-AC-β為直二面角,
          ∴D′E⊥β
          又∵BC?平面β
          ∴BC⊥D′E
          ∴BC⊥α,而D′C?α,
          ∴BC⊥D′C
          ∴∠D′CA為二面角β-BC-γ的平面角.
          由于∠D′CA=45°,
          ∴二面角β-BC-γ為45°.
          (2)取AC的中點(diǎn)E,連接D′E,再過(guò)D′作D′O⊥β,垂足為O,
          連接OE,
          ∵AC⊥D′E,
          ∴AC⊥OE
          ∴∠D′EO為二面角α-AC-β的平面角,
          ∴∠D′EO=60°
          在Rt△D′OE中,D′E=
          1
          2
          AC=
          2
          2
          a
          ,
          VD-ABC=
          1
          3
          S△ABC•D′O
          ,
          =
          1
          3
          ×
          1
          2
          AC•BC•D′O

          =
          1
          6
          ×
          2
          2
          6
          4
          a

          =
          6
          12
          a3
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二面角的求法,以及三棱錐體積的求法,做題時(shí)要認(rèn)真分析,正確解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          AP
          AB
          AD
          (α,β∈R)
          ,則α+β的取值范圍是
          [1,
          4
          3
          ]
          [1,
          4
          3
          ]

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          如圖所示,在直角梯形ABCD中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2.E,F(xiàn),G分別為線段PC,PD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD.
          (1)求證:AP∥平面EFG;
          (2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,試給出證明.

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          如圖,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=2,AD=
          3
          2
          ,BC=
          1
          2
          ,橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
          (Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
          (Ⅱ)以該橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓,判斷點(diǎn)C與該圓的位置關(guān)系.

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          8
          8
          ,點(diǎn)A到BD的距離AH=
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