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        1. 【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題.

          (1)從該校高三模擬考試的成績中隨機(jī)抽取一份,利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率,求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120,130)內(nèi)的頻率;
          (2)估計(jì)本次考試的中位數(shù);
          (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

          【答案】
          (1)解:分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:

          1﹣(0.01+0.015+0.025+0.005)×10=0.3,

          ∴數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120,130)內(nèi)的頻率為0.3.


          (2)解:由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的中位數(shù)為:

          =


          (3)解:由題意[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9人,

          在[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18人,

          ∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,

          ∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取兩人,并分別記為m,n,

          在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4 人,并分別記為a,b,c,d,

          設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)”為事件A,

          則基本事件共有:n= 個(gè),

          則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=15﹣ =9個(gè),

          ∴至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率P(A)= =


          【解析】(1)利用頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率.(2)由頻率分布直方圖能估計(jì)本次考試的中位數(shù).(3)[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人,在[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人,用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取兩人,在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4 人,由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
          【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,△ABC的面積S= 且sinA=
          (1)求sinB;
          (2)若邊c=5,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點(diǎn)P,使C1P=A1C1 , 連接AP交棱CC1于點(diǎn)D.以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

          (1)寫出A1、B、B1、C、D、P的坐標(biāo);
          (2)求異面直線A1B與PB1所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
          (Ⅰ)求證:平面DAF⊥平面CBF;
          (Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大;
          (Ⅲ)當(dāng)AD的長為何值時(shí),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),角∠AOB= ,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為( , ),記∠COA=α.

          (1)求 的值;
          (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分16分)已知數(shù)列 )滿足, 其中,

          1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的表達(dá)式,并求的取值范圍;

          2)設(shè)集合

          , ,求證: ;

          是否存在實(shí)數(shù), ,使, 都屬于?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù), ;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=﹣2,公差d=3;數(shù)列{bn}中,Sn為其前n項(xiàng)和,滿足:2nSn+1=2n(n∈N+
          (Ⅰ)記An= ,求數(shù)列An的前n項(xiàng)和S;
          (Ⅱ)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
          (Ⅲ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)積,若數(shù)列{xn}滿足x1=c2﹣c1 , 且xn= ,求數(shù)列{xn}的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

          (1)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)成績不低于60分的人數(shù);
          (2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績?yōu)?5分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)。

          (1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。

          (2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說明理由;

          (3)若b=c=0,證明:對(duì)任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),

          恒有f(x)>g(x)成立。

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