（本小題滿分14分） 已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）比較
與e的大小（
，e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）對于函數(shù)
和
定義域上的任意實數(shù)
，若存在常數(shù)
，
，使得不等式
和
都成立，則稱直線
是函數(shù)和的“分界線”．設函數(shù)
，
，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)，的值．若不存在，說明理由．
解：（Ⅰ）
，
．
當
時，
，
是減函數(shù)；當
時，
，是增函數(shù)． 2分
在
上的極小值也為最小值，且最小值為
． 4分
（Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）知
，知當
時， 
， 6分
故當
時，
．
故
． 8分
（Ⅲ）令
（），則
（），當
時，
， 
是減函數(shù)；當
時，
，是增函數(shù)．的最小值
，
則
與
的圖象在
處有公共點
． 10分
設函數(shù)和存在“分界線”，方程為
，有
在
時恒成立，即
在時恒成立，由
，得
，則“分界線”方程為
． 12分
記
（），則
（），
當時，
， 函數(shù)
是增函數(shù)；當時，
，函數(shù)是減函數(shù)．
當時，函數(shù)取得最大值
，即
在時恒成立．
綜上所述，函數(shù)和存在“分界線”，其中，
． 14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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