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          已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=3
          		2
          ．
          （1）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；
          （2）已知P為橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          上一點，求P到直線的距離的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出；
          （2）利用橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
          解答：解：（1）把直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=3
          		2
          展開得ρ(
          		2
          2
          sinθ-
          		2
          2
          cosθ)=3
          		2
          ，化為ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐標(biāo)方程x-y-6=0．
          （2）∵P為橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          上一點，∴可設(shè)P（4cosα，3sinα），
          利用點到直線的距離公式得d=
          |4cosα-3sinα+6|
          		2
          =
          |5sin(α-φ)-6|
          		2
          ≤
          |-5-6|
          		2
          =
          11
          		2
          2
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)sin（α-φ）=-1時取等號．
          ∴P到直線的距離的最大值是
          11
          		2
          2
          ．
          點評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點O為坐標(biāo)原點，直線l：
          x=
          		2
          2
          t+4
          y=
          		2
          2
          t
          （參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
          （1）求直線l與曲線C的普通方程；
          （2）設(shè)直線L與曲線C相交于A，B兩點，求證：
          OA
          •
          OB
          =0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點O為坐標(biāo)原點，直線l：
          x=t
          y=2+2t
          （參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ=2sinθ
          （Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：
          OA
          •
          OB
          =0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          12
          34
          ．
          ①求矩陣A的逆矩陣B；
          ②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          （a為參數(shù)），點Q極坐標(biāo)為（2，
          7
          4
          π）．
          （Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
          （II）設(shè)x，y，z∈R，且
          x2
          16
          +
          y2
          5
          +
          z2
          4
          =1          ，求x+y+z的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•許昌二模）已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          （α為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為（2
          		2
          ，
          7
          4
          π）．
          （Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若直線l過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)|MN|最小時，直線l的直角坐標(biāo)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•大連二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的參數(shù)方程為
          x=-2+
          		10
          cosθ
          y=
          		10
          sinθ
          (θ          為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案