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          數列的前n項和為,
          


          （I）證明:數列是等比數列；
          


          （Ⅱ）若，數列的前n項和為，求不超過的最大整數的值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1） （2）定義域為 (3) 在上單調遞增, 上單調遞增
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)因為看到我們容易想到利用求解.但要注意當的時候.(2),再利用裂項相消求和解不等式求解.
          


          試題解析：(Ⅰ) 因為, 
          


          所以① 當時,,則.
          


          ② 當時,.

          


          所以,即, 
          


          而,所以數列是首項為,公比為的等比數列，
          


          所以         6分
          


          (Ⅱ)由(Ⅰ)知  , .
          


           
          


          , 所以
          


           
          


          故不超過的最大整數為.          12分
          


          考點：數列求通項、數列求和
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2 ），a1=2，設該數列的前n項和為Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
          （1）求{an}的通項公式．
          （2）設bn=log2an，求{bn}的前n項和Tn．
          （3）設cn=
          Tn
          n
          ，若a=2，求滿足不等式|c1-
          3
          2
          |+|c2-
          3
          2
          |+…+|c2k-1-
          3
          2
          |+|c2k-
          3
          2
          |          ≥
          36
          11
          時k的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}是一個無窮數列，記Tn=
          n+2i=1
          2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1          ，n∈N*．
          （1）若{an}是等差數列，證明：對于任意的n∈N*，Tn=0；
          （2）對任意的n∈N*，若Tn=0，證明：an是等差數列；
          （3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，數列bn滿足bn=2an，由bn構成一個新數列3，b2，b3，…，設這個新數列的前n項和為Sn，若Sn可以寫成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱Sn為“好和”．問S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1為a（a∈R）設數列的前n項和為Sn，且
          1
          a1
          ，
          1
          a2
          ，
          1
          a4
          成等比數列．
          （Ⅰ）求數列{an}的通項公式及Sn；
          （Ⅱ）記An=
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S3
          +…+
          1
          Sn
          ，Bn=
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          a2n-1
          ，當n≥2時，試比較An與Bn的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數列{an}的首項為a（a∈R，a≠0）．設數列的前n項和為Sn，且對任意正整數n都有
          a2n
          an
          =
          4n-1
          2n-1
          ．
          （1）求數列{an}的通項公式及Sn；
          （2）是否存在正整數n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•豐臺區(qū)二模）已知等差數列{an}的公差d≠0，該數列的前n項和為Sn，且滿足S3=a5=a22．
          （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設b1=a1，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求數列{bn}的通項公式．
          

			
          

			
          
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