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        1. 已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角.

          (1)求角C的大。

          (2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且·(-)=18,求c邊的長.

          解:(1)m·n=sinA·cosB+sinB·cosA=sin(A+B),

          對于△ABC,A+B=π-C,0<C<π,

          ∴sin(A+B)=sinC.∴m·n=sinC.

          又∵m·n=sin2C,

          ∴sin2C=sinC,cosC=,C=.

          (2)由sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理得2c=a+b.

          ·(-)=18,∴·=18,

          即abcosC=18,ab=36.

          由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,

          ∴c2=4c2-3×36,即c2=36.

          ∴c=6.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(sinθ,2cosθ),
          n
          =(
          3
          ,-
          1
          2
          )
          ,若
          m
          n
          ,則sin2θ的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(sinωx,cosωx),
          n
          =(cosωx,cosωx)(ω>0)
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=
          m
          n
          且f(x)的最小正周期為π.
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,然后將圖象向下平移
          1
          2
          個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上[0,
          4
          ]
          上的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(sinθ,2cosθ),
          n
          =(
          3
          ,-
          1
          2
          )
          ,當(dāng)θ∈[0,π]時(shí),函數(shù)f(θ)=
          m
          n
          的值域是
          [-1,2]
          [-1,2]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•上海二模)已知向量
          m
          =(sin(2x+
          π
          6
          ),sinx)
          ,
          n
          =(1,sinx),f(x)=
          m
          n

          (1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(
          B
          2
          )=
          2
          +1
          2
          ,b=
          5
          ,c=
          3
          ,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知向量
          m
          =(sin 
          A
          2
          ,cos 
          A
          2
          )
          n
          =(cos 
          A
          2
          ,-cos 
          A
          2
          )
          ,且2
          m
          n
          +|
          m
          |=
          2
          2
          ,
          AB
          AC
          =1

          (1)求角A的大小
          (2)求△ABC的面積.

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          同步練習(xí)冊答案