Question

設(shè)雙曲線(xiàn)C₁的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)C₁上的任意一點(diǎn)，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

（Ⅰ）求Q點(diǎn)的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)（I）中所求軌跡為C₂，C₁、C₂

的離心率分別為e₁、e₂，當(dāng)時(shí)，e₂的取值范圍.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（I）解法一：設(shè)P(x0,y0­), Q(x ,y )        經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)不合    因此Q點(diǎn)的軌跡方程為a2x2－b2y2=a4（除點(diǎn)（－a,0）,(a,0)外）   （I）解法二：設(shè)P(x­0,y0), Q(x,y), ∵A(－a, 0), B(a , 0), QB⊥PB, QA⊥PA       （I）解法三：設(shè)P(x­0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA    ∴……（1） 連接PQ，取PQ中點(diǎn)R