Question

（05年全國卷Ⅲ理）（14分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍

Answer 1

解析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

                

令解得 或

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x	0
			0

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

           當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090417/20090417153736023.gif' width=57>

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

       

因此，當(dāng)時(shí)，

因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有

         

又，，即當(dāng)時(shí)有

任給，，存在使得，則

即

解式得 或

解式得

又，

故：的取值范圍為