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        1. 【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),橢圓上任意一點(diǎn) 到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線

          的距離之比為。

          (1)求直線方程;

          (2)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn),直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn),以為直徑的圓是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          【答案】1;2

          【解析】

          試題1設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),利用條件得到的方程,利用等式恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解;2設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,進(jìn)而得到的坐標(biāo),利用對(duì)稱性和平面向量的數(shù)量積為0研究其定點(diǎn).

          試題解析:1設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),依題意有

          。將代入,并整理得

          由點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)知,方程對(duì)均成立。 ,且解得

          直線的方程為

          2易知直線斜率不為0,設(shè)方程為。

          ,得。

          設(shè),,則,。

          ,知方程為,點(diǎn)坐標(biāo)為。

          同理,點(diǎn)坐標(biāo)為。

          由對(duì)稱性,若定點(diǎn)存在,則定點(diǎn)在軸上。設(shè)在以為直徑的圓上。

          。

          。

          ,,

          為直徑的圓恒過(guò)軸上兩定點(diǎn)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

          1)求橢圓M的方程;

          2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為C,不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C,

          ①證明:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);

          ②求面積的最大值.

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          A.0B.1C.2D.3

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          【題目】已知函數(shù):

          (I)當(dāng)時(shí),求的最小值;

          (II)對(duì)于任意的都存在唯一的使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          x(單位:克)

          0

          1

          2

          9

          y

          0

          3

          1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí),產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

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          (2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          (I)求曲線的切線方程;

          (Ⅱ)求證:;

          (III)求函數(shù)的最小值.

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          A. B. C. D.

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