【題目】為選拔選手參加“中國詩詞大會(huì)”,某中學(xué)舉行一次“詩詞大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照
,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在
,
的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中
、
的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會(huì)”,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的2名學(xué)生中得分在
內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況,工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,
,
,
,
,
,
,
,
九組,整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);
(Ⅱ)從當(dāng)天步數(shù)在,
,
的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;
(Ⅲ)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個(gè),從口袋中摸出一個(gè)球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為( )
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用.下面利用Monte-Carlo方法來估算定積分.考慮到
等于由曲線
,
軸,直線
所圍成的區(qū)域
的面積,如圖,在
外作一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形OABC.在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn),若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中,則M的面積的估計(jì)值為
,此即為定積分
的估計(jì)值.現(xiàn)向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.
(1)求X的期望和方差
;
(2)求用以上方法估算定積分時(shí),
的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(-0.01,0.01)的概率.
附表:
1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 | |
0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
的圖象,給出下列命題:
①-2是函數(shù)的極值點(diǎn);
②1是函數(shù)的極值點(diǎn);
③的圖象在
處切線的斜率小于零;
④函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號(hào)是( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率
,過點(diǎn)
、
分別作兩平行直線
、
,
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),且當(dāng)直線
過右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí),四邊形
的面積為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若四邊形是菱形,求正數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓
的左、右頂點(diǎn),
為其右焦點(diǎn),
是橢圓
上異于
的動(dòng)點(diǎn),且
面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓在點(diǎn)
處的切線交于點(diǎn)
,當(dāng)點(diǎn)
在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:以
為直徑的圓與直線
恒相切.
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