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        1. 8、已知定義在R上奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)且f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的(  )
          分析:根據(jù)函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,又由f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,從而求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最值.
          解答:解:∵函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),
          ∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
          ∵f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,
          ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,
          ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上最大值是f(1),最小值是f(3),
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)基礎(chǔ)題.考查函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性,由函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),得到函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,是解決此題的關(guān)鍵,同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定義在R上奇函數(shù)f(x)在x≥0時(shí)的圖象如圖所示,
          (1)補(bǔ)充完整f(x)在x≤0的函數(shù)圖象;
          (2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式xf(x)<0的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•日照一模)已知定義在R上奇函數(shù)f(x)滿足①對(duì)任意x,都有f(x+3)=f(x)成立;②當(dāng)x∈[0,
          3
          2
          ]
          時(shí)f(x)=
          3
          2
          -|
          3
          2
          -2x|
          ,則f(x)=
          1
          |x|
          在[-4,4]上根的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定義在R上奇函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
          (1)若f(1)≠1,且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),函數(shù)g(x)=
          f(x)x
          的值域?yàn)閇-2,1]
          ①求函數(shù)f(x)的解析式;
          ②關(guān)于x的方程f(x)=3x+m有且只有三個(gè)實(shí)根,求m的取值范圍;
          (2)若c=-3,f(x)+1≥0對(duì)于?x∈[-1,1]成立,求f(x)的表達(dá)式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定義在R上奇函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),函數(shù)g(x)=
          f(x)x
          的值域?yàn)閇-2,1].
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)判斷函數(shù)f(x)在x∈[1,+∞)上的單調(diào)性(不需寫(xiě)出推理過(guò)程),并寫(xiě)出f(x)在其定義域上的單調(diào)區(qū)間;
          (3)討論關(guān)于x的方程f(x)-t=0(t∈R)的根的個(gè)數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案