Question

（12分）設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，已知到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)P距離為的點(diǎn)Q坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)所求橢圓的方程為 (a>b>0)

由= = ，得= ，。

設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)P的距離為d,則

=

如果b< ，,則當(dāng)y=－b時(shí), 取得最大值。由=7解得

b= －> 與b< 矛盾。

故b≥。

當(dāng)y=－時(shí), 取得最大值，由解得b=1,a=2

所求橢圓方程為，由y=－可求得到點(diǎn)的距離等于的坐標(biāo)為。

考點(diǎn)：主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：首先從已知條件出發(fā)，建立關(guān)于距離的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確距離取到最值的條件。運(yùn)用函數(shù)方程思想解題，是高考考查的重點(diǎn)之一。