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          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +y2=1(a＞1)          ，過點(diǎn)A（0，-1）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）直線l：y=kx+1與橢圓E交于C、D兩點(diǎn)，以線段CD為直徑的圓過點(diǎn)M（-1，0），求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）求得直線AB的方程為：x-ay-a=0，利用過點(diǎn)A（0，-1）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ，求得a的值，即可得到橢圓E的方程；
          （Ⅱ）將直線l：y=kx+1代入橢圓E，消元可得（1+3k2）x2+6kx=0，求得C，D的坐標(biāo)，利用
          MC
          •
          MD
          =0          ，即可求得直線l的方程．
          解答：解：（Ⅰ）由題意，直線AB的方程為：x-ay-a=0
          ∵過點(diǎn)A（0，-1）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ，
          ∴
          a
          		a2+1
          =
          		3
          2

          ∴a=
          		3

          ∴橢圓E的方程為
          x2
          3
          +y2=1          ；
          （Ⅱ）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），將直線l：y=kx+1代入橢圓E，消元可得（1+3k2）x2+6kx=0
          ∴x1=0，x2=-
          6k
          1+3k2

          ∴y1=1，y2=
          1-3k2
          1+3k2
          ，
          ∵以線段CD為直徑的圓過點(diǎn)M（-1，0），
          ∴
          MC
          •
          MD
          =0
          ∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
          ∴-
          6k
          1+3k2
          +1+
          1-3k2
          1+3k2
          =0
          ∴k=
          1
          3

          ∴直線l的方程為y=
          1
          3
          x+1          ．
          點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，將直線與橢圓方程聯(lián)立是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
          		2
          ，橢圓四個頂點(diǎn)組成的菱形的面積為8
          		2
          ．
          （1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關(guān)系；
          （3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），以F1（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點(diǎn)B2（0，b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為M、N．
          （1）若過兩個切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B1（0，-b）時，求此橢圓的離心率；
          （2）若直線MN的斜率為-1，且原點(diǎn)到直線MN的距離為4（
          		2
          -1），求此時的橢圓方程；
          （3）是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間（-
          		2
          2
          ，-
          		3
          3
          ）內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          3
          =1          （a＞
          		3
          ）的離心率e=
          1
          2
          ．直線x=t（t＞0）與曲線 E交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN 為直徑作圓 C，圓心為 C．
           （1）求橢圓E的方程；
           （2）若圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求△ABC的面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•佛山二模）已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個交點(diǎn)為F1(-
          		3
          ，0)          ，而且過點(diǎn)H(
          		3
          ，
          1
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +y2=1          （a＞1）的離心率e=
          		3
          2
          ，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)圓C與y軸相切的時候，求t的值；
          （Ⅲ）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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