Question

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且函數(shù)f (x)在x＝－2處取得極大值，則函數(shù)y＝f ′(x)的圖象可能是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題設(shè)條件知：當(dāng)﹣2＜x＜0以及x＞0時(shí)，f ′(x)的符號(hào)；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，f ′(x)＝0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f ′(x)符號(hào)．由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果．

解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），

且函數(shù)f（x）在x＝﹣2處取得極大值，

∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，f′（x）＝0；

當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0．

∴當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f ′(x)＞0；x＞0時(shí)，f ′(x)＜0；

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，f ′(x)＝0；

當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f ′(x)＜0．

故選：D．