Question

已知奇函數(shù)f(x)=4cos2

ωx+φ

2

-2(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期為π，那么f（x）在（0，π）上的增區(qū)間是

[

π

4

，

3π

4

]

．

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的最小正周期為π、函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的遞減區(qū)間，可得函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)可化為f(x)=4cos2

ωx+φ

2

-2=2cos（ωx+φ）
∵函數(shù)的最小正周期為π
∴ω=2
∵函數(shù)為奇函數(shù)
∴f（0）=0
∴2cosφ=0
∵0＜φ＜π
∴φ=

π

2

∴f（x）=-2sin2x
由

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ，可得

π

4

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ，k∈Z
∴f（x）在（0，π）上的增區(qū)間是[

π

4

，

3π

4

]
故答案為：[

π

4

，

3π

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．