Question

已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為（    ）

A．4           B．           C．2           D．1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出A點(diǎn)，把A點(diǎn)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．

∵函數(shù)y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，可得A（1，1），∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，所以，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=1時(shí)取得等號。故選A.

考點(diǎn)：本試題主要考查了的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進(jìn)行出題，是一種常見的題型。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵找到指數(shù)函數(shù)必定過（0,1）點(diǎn)得到已知函數(shù)過點(diǎn)（1,1）