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        1. (2012•江西)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)是線段AB上的兩點,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4
          2
          ,DE=4.現(xiàn)將△ADE,△CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點重合與點G,得到多面體CDEFG.
          (1)求證:平面DEG⊥平面CFG;
          (2)求多面體CDEFG的體積.
          分析:(1)判斷四邊形CDEF為矩形,然后證明EG⊥GF,推出CF⊥EG,然后證明平面DEG⊥平面CFG.
          (2)在平面EGF中,過點G作GH⊥EF于H,求出GH,說明GH⊥平面CDEF,利用VCDEFG=
          1
          3
          SCDEF•GH
          求出體積.
          解答:解:(1)證明:因為DE⊥EF,CF⊥EF,所以四邊形CDEF為矩形,
          由CD=5,DE=4,得GE=
          GD2-DE2
          =3,
          由GC=4
          2
          ,CF=4,得FG=
          GC2-CF2
          =4,所以EF=5,
          在△EFG中,有EF2=GE2+FG2,所以EG⊥GF,
          又因為CF⊥EF,CF⊥FG,得CF⊥平面EFG,
          所以CF⊥EG,所以EG⊥平面CFG,即平面DEG⊥平面CFG.
          (2)解:在平面EGF中,過點G作GH⊥EF于H,則GH=
          EG•GF
          EF
          =
          12
          5
          ,
          因為平面CDEF⊥平面EFG,得GH⊥平面CDEF,
          VCDEFG=
          1
          3
          SCDEF•GH=
          1
          3
          ×4×5×
          12
          5
          =16.
          點評:本題考查平面與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法,考查邏輯推理能力,計算能力.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江西)如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點E是側棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖象大致為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江西)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內,此時“立體”的體積V=0).
          (1)求V=0的概率;
          (2)求V的分布列及數(shù)學期望EV.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江西)如圖,|OA|=2(單位:m),OB=1(單位:m),OA與OB的夾角為
          π
          6
          ,以A為圓心,AB為半徑作圓弧
          BDC
          與線段OA延長線交與點C.甲、乙兩質點同時從點O出發(fā),甲先以速度1(單位:m/s)沿線段OB行至點B,再以速度3(單位:m/s)沿圓弧
          BDC
          行至點C后停止;乙以速率2(單位:m/s)沿線段OA行至A點后停止.設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)=0),則函數(shù)y=S(t)的圖象大致是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江西)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點.
          (1)求著3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率;
          (2)求著3點與原點O共面的概率.

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