【題目】已知函數(shù)
，滿足
.設
為
上任一點,過作的切線,其斜率
滿足
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若數(shù)列
滿足
.設
為正常數(shù).
①求
；
②若不等式
對任意的
恒成立，則實數(shù)是否存在最大值?若存在,請求出這個值；若不存在,請說明理由.
【答案】(1)
；(2) ①
；②
的最大值為
.
【解析】
(1)求出
，結(jié)合其單調(diào)性，根據(jù)已知條件，求得
即
，進而可求
的值.
(2) ①由題意知
，可證明
是以
為首項，為公比的等比數(shù)列，從而可求
.
②結(jié)合導數(shù)判斷出
，從而
，即可求出 的值.
(1)解：由題意知，
是切點.
，
.
，
，
即
.
，
在
單調(diào)遞增，
.
由題意知，
,
.
，所以
，故
.
(2) ①解:由題意知,.
，
，
則
，
.
，
是以為首項， 為公比的等比數(shù)列.
，
.
②證明:因為不等式
對任意的
恒成立，
所以
對任意的恒成立.
設
，
，
則
，
.
設
.
當
為奇數(shù)時，
，
，
.
當為偶數(shù)時，
，
，，
綜上所述，
即 的最大值為.
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標準，統(tǒng)一使用綜合指標值
進行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準備購進一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進行設備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.
綜合指標 |
|
|
|
質(zhì)量等級 | 三級 | 二級 | 一級 |
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為
，求的分布列；
（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：
三級花 | 二級花 | 一級花 | |
銷售率 |
|
|
|
單件售價 | 12元 | 16元 | 20元 |
預計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進該新型生產(chǎn)線？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
與拋物線交于
兩點.
（Ⅰ）若
，求以
為直徑的圓被
軸所截得的弦長；
（Ⅱ）分別過點作拋物線
的切線，兩條切線交于點
，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知對數(shù)函數(shù)
過定點
（其中
），函數(shù)
（其中
為的導函數(shù)，
，
為常數(shù)）
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若對
有
恒成立，且
在
（
）處的導數(shù)相等，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，
，…，
為取自某總體的樣本，其算術(shù)平均值稱為樣本均值，一般用
表示，即
，在分組樣本場合，樣本均值的近似公式為
，其中k為組數(shù)，
為第i組的組中值，
為第i組的頻數(shù).某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費用數(shù)據(jù)：
79 84 84 88 92 93 94 97 98 99
100 101 101 102 102 108 110 113 118 125
若將分為五組，第一組為
，根據(jù)分組樣本計算樣本均值為（ ）
A.99.4B.143.16C.100D.11.96
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
，數(shù)列
滿足
，n
．
（1）若
，
，求數(shù)列的前2n項和
；
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，
恒成立．
①當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；
②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當BMI數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮.某中小學生成長與發(fā)展機構(gòu)從某市的320名高中男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
（1）根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程
.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值
（保留兩位有效數(shù)字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 | ﹣1.5 | ﹣0.5 |
（2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
參考公式： 
，
.
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
.
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