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        1. 對(duì)于函數(shù)f(x)=
          x-1x+1
          ,設(shè)f1(x)=f(x),f2(x)=f[f1(x)]
          ,f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)],(n∈N*).
          (1)寫出f2(x),f3(x),f4(x),f5(x)的表達(dá)式;
          (2)根據(jù)(I)的結(jié)論,請(qǐng)你猜想并寫出f4n-1(x)的表達(dá)式;
          (3)若x∈C,求方程f2010(x)=x的解集.
          分析:(1)由f(x)的解析式,把f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),依次看作一個(gè)整體依次代入即可求得.
          (2)由(1)得出fn(x)是以4為周期,又4n-1=4(n-1)+3,f4n-1(x)=f4n+3(x)=f3(x).
          (3)由(1)得出fn(x)是以4為周期,求出f2010(x)的解析式,列出方程,求出x的解集.
          解答:解(1)∵f(x)=1-
          2
          x+1
          f2(x)=1-
          2
          f(x)+1
          =1-
          x+1
          x
          =-
          1
          x
          f3(x)=
          1+x
          1-x
          ,
          f4(x)=x,f5(x)=f(x)=
          x-1
          x+1

          (2)根據(jù)(I)知:fn(x)是以4為周期;
          f4n-1(x)=f3(x)=
          1+x
          1-x
          ;
          (3)∵fn(x)是以4為周期,∴f2010(x)=f2(x)=-
          1
          x

          ∴-
          1
          x
          =x,∴x2=-1,
          ∴原方程的解集為{i,-i}.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的解析式,結(jié)合了周期性,用列出前幾項(xiàng)的方法找到周期,這是找周期的最基本的方法,本題把這種展示的很好,求解析式屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

          下列說(shuō)法正確的是

          [  ]

          A.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿足f(x+T)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

          B.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在一個(gè)x滿足于f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          C.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在若干個(gè)x滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          D.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域的每一個(gè)x值滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

          下列說(shuō)法正確的是

          [  ]

          A.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿足f(x+T)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

          B.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在一個(gè)x滿足于f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          C.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)存在若干個(gè)x滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

          D.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域的每一個(gè)x值滿足f(x+T)=f(x),則f(x)叫做周期函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省成都樹(shù)德中學(xué)2012屆高考適應(yīng)考試(一)數(shù)學(xué)試題文理科 題型:022

          對(duì)于函數(shù)f(x),定義:若存在非零常數(shù)M,T,使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都滿足f(x+T)-f(x)=M,則稱函數(shù)y=f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù),非零常數(shù)T稱為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期.如函數(shù)f(x)=2x+sinx是以T=2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=4π的準(zhǔn)周期函數(shù).下列命題:

          ①2π是函數(shù)f(x)=sinx的一個(gè)準(zhǔn)周期;

          ②f(x)=x+(-1)x(x∈z)是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù);

          ③函數(shù)f(x)=kx+b+Asin(wx+φ)(k≠0,w>0)是準(zhǔn)周期函數(shù);

          ④如果f(x)是一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)周期函數(shù)的和的形式,則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù);

          ⑤如果f(x+1)=-f(x)則函數(shù)h(x)=x+f(x)是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=4的準(zhǔn)周期函數(shù);其中的真命題是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案