Question

【題目】函數(shù)滿足，，當(dāng)，時(shí)，，（過點(diǎn)且斜率為的直線與在區(qū)間，上的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為__.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可求出函數(shù)在，上的解析式，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合可知直線的斜率滿足時(shí)，直線與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求出，即可求解.

由，時(shí)，，以及可知，

當(dāng)時(shí)，，

又由，可知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

故當(dāng)時(shí)，，

則，，

即時(shí)，，

同理可知，當(dāng)時(shí)，，

又直線恒過點(diǎn)，

故其方程為，即，

做出函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象和，

由圖象可知，適合題意的的范圍是，

設(shè)直線和函數(shù)在，上相切于點(diǎn)，，

則

將②代入③，得到 ④

再將①代入④得到，

解得，故，舍去負(fù)值.

將代入①，得到，

又由題可知點(diǎn)，代入直線，

得到，

故適合題意的的取值范圍是.