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          已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a、b滿足關(guān)系|ka＋b|＝|a－kb|，(k為正實數(shù))
          

          (1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；
          

          (2)求將a與b的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f(k)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：由a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝1－1＝0，
          

          　　∴(a＋b)⊥(a－b)．
          

          　　(2)解：∵|ka＋b|＝|a－kB|，
          

          　　∴(ka＋b)2＝3(a－kb)2，
          

          　　即k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2＋3k2b2－6ka·b．
          

          　　又a2＝cos2α＋sin2α＝1，b2＝cos2β＋sin2β＝1．
          

          　　故k2＋2ka·b＋1＝3－6ka·b＋3k2，
          

          　　由此得a·b＝，故f(k)＝(k＞0)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解
				題型：022
			
          

						
          

          已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值、最小值分別是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程　（人教實驗版）　B版 人教實驗版　B版
				題型：022
			
          

						
          

          已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009屆廣東四校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試卷及答案
				題型：022
			
          

						
          

          已知向量a＝(cosa
，sina
)，b＝(cosb
，sinb
)，|a＋b|＝|a－b|且a≠±b，那么a與b的夾角的大小為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和差的正弦余弦和正切公式（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.
          


          (1)求cos(α－β)的值；
          


          (2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若θ－φ＝，則向量a與向量a＋b的夾角是____________．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案