Question

一個(gè)口袋裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為X．
（1）求摸出的三個(gè)球中既有紅球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8個(gè)球中摸出3個(gè)，共有C₈³=56種結(jié)果，
滿足條件的事件是摸出的三個(gè)球中既有紅球又有白球，共有C₅¹C₃²+C₅²C₃¹=45
∴所求的概率是P=

45

56

（2）由題意知變量X的可能取值是0，1，2，3，
P（X=0）=

C 05 C 33

C 38

=

1

56

P（X=1）=

C 15 C 23

C 38

=

15

56

P（X=2）=

C 25 C 13

C 38

=

30

56

P（X=3）=

C 35 C 03

C 38

=

10

56

∴X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	30 56	10 56

∴X的期望是EX=0×

1

56

+1×

15

56

+2×

30

56

+3×

10

56

=

105

56