Question

（本小題滿分12分）
已知平面直角坐標(biāo)系中，，，，．
（Ⅰ）求的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（Ⅰ）故最小正周期為，對稱中心是；
（Ⅱ）的遞增區(qū)間為和。

試題分析：(I)先根據(jù)向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算法則求出向量的坐標(biāo)，從而求出
從而可得其周期為,再利用正弦函數(shù)的對稱中心,可求出f(x)的對稱中心.
(II)由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可知當(dāng)時(shí)單增,解此不等式可求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間,然后給k賦值，可得f(x)在上的增區(qū)間.
（Ⅰ）由題設(shè)知，，……………………1分
，則…………………2分

……………………………………4分
………………………………………………5分
故最小正周期為………………………………………………6分
對稱中心橫坐標(biāo)滿足，即
對稱中心是………………………………………………8分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)單增，……………9分
即……………………………………10分
又，故的遞增區(qū)間為和………………………１２分的周期，對稱中心，以及單調(diào)區(qū)間.
點(diǎn)評：掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解好本題的前題，理解并把握的周期，對稱中心，對稱軸，以及單調(diào)區(qū)間的求法是解題的關(guān)鍵.