Question

對(duì)于函數(shù)①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）²；③f（x）=cos（x-2），現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：p：f（x+2）是偶函數(shù)；q：f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；則使命題”（￢p）且q”為假，命題“（￢p）或q”為真的函數(shù)序號(hào)是（　�。�

A．①②

B．①③

C．②

D．③

Answer 1

分析：對(duì)于題中所給的3個(gè)函數(shù)，它們的定義域均為實(shí)數(shù)集R；于是可以先求出函數(shù)f（x+2）的解析式，①中有f（x+2）=|x+4|，②中有f（x+2）=x²，③中有f（x+2）=cosx，然后判斷f（x+2）的奇偶性；再由函數(shù)f（x）的圖象可得出f（x）的單調(diào)性來(lái)．

解答：解：①函數(shù)f（x）=|x+2|，則有f（x+2）=|x+4|，顯然這不是偶函數(shù)，p，q均為假，則￢p為真，
因此①中的函數(shù)符合要求；
②函數(shù)f（x）=（x-2）²，則有f（x+2）=x²，f（x+2）是偶函數(shù)，
又由函數(shù)f（x）的圖象可知f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，
所以p，q均為真，則￢p為假，②符合要求；
③中函數(shù)f（x）=cos（x-2），則有f（x+2）=cosx，是偶函數(shù)，但是它在（-∞，2）上沒(méi)有單調(diào)性；
因此p為真，q均為假，則￢p和q均為假，不符合要求．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及其判斷與證明；復(fù)合函數(shù)的概念，命題的概念．