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          已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點．
          

          求證：(1)MN∥平面PAD；
          

          (2)平面PMC⊥平面PDC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)取PD的中點為Q，連結AQ、QN，
          

          ∵PN=NC，∴
          

          ∵四邊形ABCD為矩形，
          

          ∴AM，∴MN∥AQ．
          

          又AQ平面PAD，
          

          ∴MN∥平面PAD．
          

          (2)∵PA⊥平面ABCD，
          

          ∴∠PAD=90°，
          

          ∴△PAD為等腰直角三角形，
          

          ∵Q為PD中點，∴AQ⊥PD．
          

          ∵CD⊥AD，CD⊥PA，
          

          ∴CD⊥平面PAD．
          

          由(1)中MN∥AQ，
          

          ∴MN⊥平面PDC
          

          又∵，
          


          ∴平面PMC⊥平面PDC．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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          （2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
          		2
          ，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
          （1）求證：PC⊥平面ADE；
          （2）求點D到平面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          （2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點．
          （1）求異面直線AC與ED所成的角的大��；
          （2）求△PDE繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          （2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點．
          （1）求PD與平面PAC所成的角的大��；
          （2）求△PDB繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          （2013•鹽城三模）如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點．
          （1）若PA=2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
          （2）若平面ADE⊥平面PBC，求PA的長．
          

			
          

			
          
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