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          過點A(-1,0)作拋物線y2=2px(p>0)的兩條切線,切點分別為B、C,且△ABC是正三角形,則拋物線方程為
          y2=
          4
          3
          x
          y2=
          4
          3
          x
          分析:不妨設直線AB的方程為y=
          3
          3
          (x+1),代入拋物線y2=2px,化簡可得x2+(2-6p)x+1=0,利用判別式為0,即可求得拋物線方程.
          解答:解:由題意,不妨設直線AB的方程為y=
          3
          3
          (x+1),代入拋物線y2=2px,化簡可得x2+(2-6p)x+1=0
          ∴△=(2-6p)2-4=0
          ∴2-6p=±2
          ∴p=0或p=
          2
          3

          ∵p>0
          ∴p=
          2
          3

          ∴拋物線方程為y2=
          4
          3
          x
          故答案為:y2=
          4
          3
          x
          點評:本題考查拋物線的標準方程,考查拋物線的切線,正確確定直線的方程是關鍵.
          練習冊系列答案
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          π4
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          已知函數f(x)=x3-mx+5,x∈R,在x=
           
          +
          -
          2
          處取得極值.
          (Ⅰ)過點A(1,0)作曲線y=f(x)的切線,求切線方程.
          (Ⅱ)若關于x的方程f(x)=a有3個不同實根,求實數a的取值范圍.

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          (2006•嘉定區(qū)二模)如圖,已知點F(1,0),點M在x軸上,點N在y軸上,且
          NM
          NF
          =0
          ,點R滿足
          NM
          +
          NR
          =
          0

          (1)求動點R的軌跡C的方程;
          (2)過點A(-1,0)作斜率為k的直線l交軌跡C于P、Q兩點,且∠PFQ為鈍角,求直線l的斜率k的取值范圍.

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          (2006•豐臺區(qū)一模)已知圓M:x2+y2+6x-4
          3
          y+17=0
          ,過點A(-1,0)作△ABC,使其滿足條件:直線AB經過圓心M,∠BAC=30°,且B、C兩點均在圓M上,則直線AC的方程為
          x=-1或x+
          3
          y+1=0
          x=-1或x+
          3
          y+1=0

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