(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{

},其前n項和
Sn滿足
Sn+1=2
Sn+1(

是大于0的常數(shù)),且
a1=1,
a3=4.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求數(shù)列{
an}的通項公式

;
.解:(Ⅰ)由S
n+1=2

S
n+1得

………………2分
∴

……………………………………6分
(Ⅱ)由S
n+1=2S
n+1整理得S
n+1+1=2(S
n+1),
∴數(shù)列{S
n+1}是以S
1+1=2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,……………………8分
∴S
n+1=2·2
n-1,∴S
n=2
n-1,
∴
an=S
n-S
n-1=2
n-1(
n≥2)
∵當(dāng)
n=1時,
a1=1滿足
an =2
n-1,∴
an =2
n-1…………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

各項均為正數(shù),如圖給出程序框圖,當(dāng)

時,輸出的

,則數(shù)列

的通項公式為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知a、b、c成等差數(shù)列,則直線

被曲線

截得的弦長的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)數(shù)列

的各項均為正數(shù),

為其前

項和,對于任意

,總有

成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且

,求證:對任意實(shí)數(shù)

(

是常數(shù),

=2.71828

)和任意正整數(shù)

,總有


2;
(Ⅲ) 已知正數(shù)數(shù)列

中,

.,求數(shù)列

中的最大項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列

滿足

,數(shù)列

滿足

,數(shù)列

滿足

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)

,

,試比較

與

的大小,并證明;
(Ⅲ)我們知道數(shù)列

如果是等差數(shù)列,則公差

是一個常數(shù),顯然在本題的數(shù)列

中,

不是一個常數(shù),但

是否會小于等于一個常數(shù)

呢,若會,請求出

的范圍,若不會,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列

中,

=40,

=13,
d="-2" 時,
n=__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,則

的最大值為___________.
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