Question

如圖，一架直升飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過2分鐘后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋?

Answer 1

分析：根據(jù)題意求得∠APB和AB的長，然后利用正弦定理求得BP，最后利用BP•sin75°求得問題的答案．

解答：解：在△ABP中，∠BAP=30°，∠APB=75°-30°=45°，AB=180×

2

60

=6．
根據(jù)正弦定理，

AB

sin∠APB

=

BP

sin∠BAP

，

6

sin45°

=

BP

sin30°

，BP=3

2

．
BP•sin75°=3

2

×sin（45°+30°）=

3+3 3

2

．
所以，山頂P的海拔高度為h=10-

3+3 3

2

=

17-3 3

2

（千米）．

點評：本題主要考查了解三角形問題的應(yīng)用．注意把實際問題與三角函數(shù)的知識相聯(lián)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．