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        1.  

              已知函數(shù).

             (Ⅰ)當時,討論的單調(diào)性;

             (Ⅱ)設(shè)時,若對任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

           

           

          【答案】

           

          【解析】(I)原函數(shù)的定義域為

          所以,當所以

          此時函數(shù)上是增函數(shù);在(0,1)上是減函數(shù);

          所以此時函數(shù)是減函數(shù);

          解得(舍去),此時函數(shù)上是增函數(shù);

          在(0,1)上是減函數(shù);

          此時函數(shù)

          上是減函數(shù);

             

             (Ⅱ)當時,在(0,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù),所以對任意,

          ,又已知存在,使,

          所以,,

          即存在,使,

          ,即

          所以,解得,即實數(shù)取值范圍是。

             【命題意圖】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識有機的結(jié)合在一起,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題,考查了同學們分類討論的數(shù)學思想以及解不等式的能力;考查了學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

             (1)直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間[1,2]上的最大值,然后解不等式求參數(shù)。

           

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6,在x=1時有極小值,
          (1)求a,b,c的值;
          (2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2
          3
          a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
          ,且f(
          π
          24
          )=0

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
          24
          ,
          π
          24
          )
          ,求θ的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
          11π
          6
          ,-1)

          (Ⅰ)如果x=0時,y=-
          3
          2
          ,求a,b,c.
          (Ⅱ)如果將圖象上每個點的縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的
          3
          π
          ,然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線y=f(x)在點(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點為(xn+1,0)(n∈N*),其中x1為正實數(shù).
          (Ⅰ)用xn表示xn+1;
          (Ⅱ)若x1=4,記an=lg
          xn+2xn-2
          ,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項公式;
          (Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明Tn<3.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(  )
          A、f(x)=2sin(
          1
          2
          x+
          π
          6
          )
          B、f(x)=2sin(
          1
          2
          x-
          π
          6
          )
          C、f(x)=2sin(2x-
          π
          6
          )
          D、f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )

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