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          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          9
          =1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，點M在雙曲線上，若∠F1MF2=120°，則△F1MF2的面積為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          不妨設點M在雙曲線的右支上，設|MF1|=m，|MF2|=n．
          由雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          9
          =1          ，得a2=4，b2=9，∴c=
          		a2+b2
          =
          		13
          ．
          則
          m-n=2a=4
          (2
          		13
          )2=m2+n2-2mncos120°
          ．
          解得mn=12．
          ∴△F1MF2的面積=
          1
          2
          mnsin120°          =3
          		3
          ．
          故答案為3
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的離心率為
          		5
          2
          ，F1          、F2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內的交點，且
          F1M
          .
          F2M
          =-
          1
          4
          ．
          （I）求雙曲線的方程；
          （II）設A（m，0）和B(
          1
          m
          ，0)          （0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
          A．
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          		B．
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          		C．
          y2
          9
          -
          x2
          16
          =1          		D．
          y2
          16
          -
          x2
          9
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線
          y2
          9
          -
          x2
          16
          =1          上的一點P到它一個焦點的距離為4，則點P到另一焦點的距離是（　　）
          A．2B．10C．10或2D．14
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線x=y2的一個交點的橫坐標為x0，若x0＞
          1
          2
          ，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
          A．(1，
          		6
          2
          )          		B．(1，
          		3
          )          		C．(
          		3
          ，+∞)          		D．(
          		6
          2
          ，+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若一個橢圓與雙曲線x2-
          y2
          3
          =1          焦點相同，且過點（-
          		3
          ，1）．
          （Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為
          		3
          的直線交C于A、B兩點，若
          AF
          =4
          FB
          ，則雙曲線C的離心率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線C的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
          OA
          |=2|
          FA
          |          ，且
          BF
          與
          FA
          同向．
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）設AB被雙曲線C所截得的線段的長為4，求雙曲線C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線
          y2
          4
          -x2          =1，則它的漸近線方程為（　�。�
          A．y=±2xB．y=±
          1
          2
          x          		C．y=±4xD．y=±
          1
          4
          x
          

			
          

			
          
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