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				傾斜角為
          π4
          的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長．
          解答：解：設(shè)A（x1，），B（x2，），A，B到準(zhǔn)線的距離分別為dA，dB，
          由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．（3分）
          由已知得拋物線的焦點為F（1，0），斜率k=tan
          π
          4
          =1，所以直線AB方程為y=x-1．（6分）
          將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
          由求根公式得x1=3+2
          		2
          ，x2=3-2
          		2
          ，（9分）
          于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
          所以，線段AB的長是8．（12分）
          點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標(biāo)為（5，0），傾斜角為
          π4
          的直線l與線段OA相交（l不過點O和點A）且交拋物線于M、N兩點，則△AMN的最大面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-1，過點（1，0）作傾斜角為
          π4
          的直線l交該拋物線于兩點（x1，y1），B（x2，y2）．
          求（1）p的值；（2）弦長|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標(biāo)為（5，0），傾斜角為
          π
          4
          的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點O或點A）且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積 最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積
          8
          		2
          8
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•東城區(qū)二模）已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為
          		2
          ，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
          π
          4
          的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
          （Ⅰ）求點P和Q的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程；
          （Ⅲ）設(shè)點A（t，0）（常數(shù)t＞4），當(dāng)a在閉區(qū)間〔1，2〕內(nèi)變化時，求△APQ面積的最大值，并求相應(yīng)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寶山區(qū)一模）過拋物線y2=2x的焦點F，傾斜角為
          π
          4
          的直線l交拋物線于A，B（xA＞xB），則
          |AF|
          |BF|
          的值
          3+2
          		2
          3+2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案