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          設(shè)橢圓的方程是（），離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為. 
            
          ⑴求橢圓的方程；
            
          ⑵是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：⑴由已知，，  …………………3分
            
          解得，
            
          所以橢圓的方程為     …………………6分
            
          ⑵假設(shè)存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設(shè)斜率為k
            
          ∴過點(diǎn)滿足題意的直線 …………7分
            
          由，消去得，………… 8分
            
            
          令，解得.  …………………9分
            
          設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
            
          則
            
          因?yàn)?img width=73 height=19  src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/76/206076.gif" >，所以，即
            
          所以
            
          所以 …………………12分
            
          解得.…………………13分
            
          此時(shí)滿足
            
          綜上，過點(diǎn)存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足；的方程為  …………………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率e=
          		3
          2
          ，已知點(diǎn)P（0，
          3
          2
          ）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是
          		7
          ．求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于
          		7
          的點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）若橢圓的方程是：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問題：“設(shè)△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
          對該問題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在
          精英家教網(wǎng)
          這些模糊地方劃了線，請你將它補(bǔ)充完整．
          解：延長F2Q 交F1P的延長線于E，據(jù)題意，
          E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．
          所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
           
          ，
          在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
          所以|OQ|=
          1
          2
          |EF1|=
           
          ，
          注意到P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
           
          ，
          其方程是：
           
          ．
          （2）如圖2，雙曲線的方程是：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），線段PQ是過左焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的焦點(diǎn)弦．若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案