【題目】2019年11月26日，聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布3月14日為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”（昵稱：
），2020年3月14日是第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”．圓周率
是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．有許多奇妙性質(zhì)，如萊布尼茲恒等式
，即為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加等．小紅設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，要求輸出的
值與非常近似，則①、②中分別填入的可以是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，D.
，
【答案】D
【解析】
由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量
的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．
解：由題可知，
，輸出的
值與
非常近似，
則輸出的
當(dāng)
時(shí)，不符合題意，當(dāng)
時(shí)，符合題意，輸出對(duì)應(yīng)的值，
則
即
，
可知，循環(huán)變量
的初值為1，終值為1011，的步長(zhǎng)值為1，循環(huán)共執(zhí)行1011次，
可得②中填入的可以是
，
又
的值為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加，
可得①中填入的可以是
.
故選：D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.
是奇函數(shù)B.在
上為增函數(shù)
C.若
，則
D.若
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為
.
（1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為
.
（i）證明直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ii）分別以A，B為圓心作與直線
相切的圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得
為定值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
，
為
中點(diǎn)，底面是直角梯形，
，
=90°,
，
．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：
平面
；
（III）設(shè)
為側(cè)棱上一點(diǎn)，
，試確定
的值，使得二面角
為45°．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）設(shè)
①當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
②當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的極大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
與拋物線
有共同的焦點(diǎn)
，且兩曲線的公共點(diǎn)到的距離是它到直線
（點(diǎn)在此直線右側(cè)）的距離的一半.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線
過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于
兩點(diǎn)，以
為鄰邊作平行四邊形
.是否存在直線，使點(diǎn)
落在橢圓或拋物線
上？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】骰子，古代中國(guó)民間娛樂(lè)用來(lái)投擲的博具，早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就有.最常見(jiàn)的骰子是正六面體，也有正十四面體、球形十八面體等形制的骰子，如圖是滿城漢墓出土的銅煢，它是一個(gè)球形十八面體骰子，有十六面刻著一至十六數(shù)字，另兩面刻“驕”和“酒來(lái)”，其中“驕”表示最大數(shù)十七，“酒來(lái)”表示最小數(shù)零，每投一次，出現(xiàn)任何一個(gè)數(shù)字都是等可能的.現(xiàn)投擲銅煢三次觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)能構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：
等級(jí) | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個(gè)數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考：
方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/
.
方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下表：
等級(jí) | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(jià)（元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說(shuō)明理由.
（2）從這100個(gè)水果中用分層抽樣的方法抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?/span>10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，
表示抽取到精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)影子的長(zhǎng)度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長(zhǎng)之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)之和為10.5尺，則立秋的晷長(zhǎng)為（ ）
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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