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          已知向量
          a
          =(cos
          x
          2
          ，sin
          x
          2
          )，
          b
          =(cos
          x
          2
          ，-cos
          x
          2
          )          ，若函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          -
          1
          2

          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）若f（a）=
          3
          		2
          10
          ，求sin2a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式可求得f（x）=
          		2
          2
          cos（x+
          π
          4
          ），從而可求f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）由f（a）=
          3
          		2
          10
          ，可求得cos（a+
          π
          4
          ）=
          3
          5
          ，利用余弦的二倍角公式即可求得sin2a的值．
          解答：解：（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2
          x
          2
          -sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          -
          1
          2

          =
          1
          2
          （1+cosx）-
          1
          2
          sinx-
          1
          2

          =
          		2
          2
          cos（x+
          π
          4
          ）
          所以f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)閇-
          		2
          2
          ，
          		2
          2
          ]．
          （Ⅱ）由（1）知，f（a）=
          		2
          2
          cos（a+
          π
          4
          ）=
          3
          		2
          10
          ，
          所以cos（a+
          π
          4
          ）=
          3
          5
          ．
          所以sin2a=-cos（
          π
          2
          +2a）=-cos2（a+
          π
          4
          ）
          =1-2cos2(a+
          π
          2
          )          =1-
          18
          25
          =
          7
          25
          ．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用與二倍角的余弦，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(-cosα，1+sinα)          ，
          b
          =(2sin2
          α
          2
          ，sinα)          ．
          （Ⅰ）若|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          ，求sin2α的值；
          （Ⅱ）設(shè)
          c
          =(cosα，2)          ，求(
          a
          +
          c
          )•
          b
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosωx-sinωx，sinωx)          ，
          b
          =(-cosωx-sinωx，2
          		3
          cosωx)          ，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +λ          （λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          4
          ，0)          ，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
          5π
          12
          ]          上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ，sin
          θ
          2
          )          ，
          b
          =(2，1)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ．
          （1）求tanθ的值；
          （2 ）求
          cos2θ
          		2
          cos(
          π
          4
          +θ)•sinθ
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos(ωx-
          π
          6
          )，  sin(ωx-
          π
          4
          ))，  
          b
          =(sin(
          2
          3
          π-ωx)， sin(ωx+
          π
          4
          ))          （其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
          a
          •
          b
          -1          的圖象相鄰對稱軸間距離為
          π
          2
          ．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求f（x）在[-
          π
          12
          ，  
          π
          2
          ]          上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosθ，sinθ)，
          b=
          (cos2θ-1，sin2θ)，
          c
          =(cos2θ，sin2θ-
          		3
          )          ．其中θ≠kπ，k∈Z．
          （1）求證：
          a
          ⊥
          b
          ；
          （2）設(shè)f(θ)=
          a
          •
          c
          ，且θ∈(0，π)，求f(θ)          的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案