如圖,在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
,
為
的中點(diǎn),
,
.
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積.
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）欲證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證
與平面內(nèi)一直線平行，連接
，設(shè)與
相交于點(diǎn)O，連接
，根據(jù)中位線定理可知∥，?平面，?平面，滿足定理所需條件；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面⊥平面
，作
，垂足為E，則
⊥平面，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐，的體積
,即可求四棱錐的體積.
（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn)
,連接,
∵ 四邊形
是平行四邊形,
∴點(diǎn)為的中點(diǎn).
∵
為的中點(diǎn)，
∴為△
的中位線,
∴ 
.
∵
平面,
平面,
∴平面.
(2)∵平面,
平面
,
∴ 平面
平面，且平面
平面
.
作，垂足為
，則
平面，
∵
，
，
在Rt△中，
，
，
∴四棱錐的體積
.
科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且
＝
＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
（1）當(dāng)CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC,
AC,
，點(diǎn)M在線段PD上.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為
，試確定點(diǎn)M的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點(diǎn)．
（1）證明：
；
（2）若
為
上的動點(diǎn)，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖在四棱錐
中，底面
是菱形，
，平面
平面，
，
為
的中點(diǎn)，
是棱
上一點(diǎn)，且
.
（1）求證：
平面；
（2）證明：
∥平面
；
（3）求二面角
的度數(shù).
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的體積．
中，
，
，
，
，
，E為CD上一點(diǎn)，
，
；
到平面
的距離。