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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          已知是等差數列,d為公差且不為0,a1和d均為實數,它的前n項和記作Sn,設集合.試問下列命題是否是真命題,如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請舉反例說明.

          (1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;

          (2)至多有一個元素;

          (3)當a1≠0時,一定有

           

          【答案】

          見解析

          【解析】

          試題分析:(1)正確.在等差數列中,這表明點 的坐標適合方程,于是點均在直線上.

          。2)正確.設,則(x,y)中的坐標x,y應是方程組的解.由方程組消去y得:,當a1=0時,方程(*)無解,此時;當a1≠0時,方程(*)只有一個解,此時,方程組也只有一個解,故上述方程組至多有一解.

          至多有一個元素.

          (3)不正確.取a1=1,d=1,對一切的,這時集合A中的元素作為點的坐標,其橫、縱坐標均為正,另外,由于.如果,那么由(2)知中至多有一個元素,而,

          這樣的,矛盾,故a1=1,d=1時,所以a1≠0時,一定有是不正確的.

          考點:本題主要考查集合的運算、等差數列及其性質、直線方程。

          點評:這是解析幾何與數列的綜合題目,屬中檔題。對于數列的應用考查的比較多,這種題目可以作為高考卷的壓軸題目出現,題目中對于最后一問的證明要注意應用前面的結論。

           

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          Sn
          n
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          x2-y2=1,x,y∈R}.試問下列結論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明:
          (1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;
          (2)A∩B至多有一個元素;
          (3)當a1≠0時,一定有A∩B≠∅.

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          已知是等差數列,d為公差且不為0,a1和d均為實數,它的前n項和記作Sn,設集合.試問下列命題是否是真命題,如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請舉反例說明.

           (1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;

           (2)至多有一個元素;

          。3)當a1≠0時,一定有

           

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