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        1. 已知函數(shù),
          (1)求出函數(shù)f(x)的最小正周期和f(0)的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
          (3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.
          【答案】分析:(1)根據(jù)函數(shù)的解析式可求得函數(shù)的最小正周期,以及f(0)=2sin(-) 的值.
          (2)令 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間.
          (3)由x∈[0,],利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f(x)的最值以及取得最值時x的值.
          解答:解:(1)根據(jù)函數(shù),可得函數(shù)的最小正周期為=π,
          f(0)=2sin(-)=2×(-)=-1.
          (2)令 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得 kπ-≤x≤kπ+,
          故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈z.
          (3)由x∈[0,],可得-≤2x-,
          故當2x-=-時,即x=0時,sin(2x-)取得最小值為-,函數(shù)f(x)取得最小值為-1;
          當2x-=時,即x=時,sin(2x-)取得最大值為1,函數(shù)f(x)取得最大值為2.
          點評:本題主要考查復合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應用,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負數(shù)x0,使得數(shù)學公式成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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          已知函數(shù);
          (1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負數(shù)x,使得成立,若存在求出x;若不存在,請說明理由.

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          (本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)

          已知函數(shù);

          (1)求出函數(shù)的對稱中心;(2)證明:函數(shù)在上為減函數(shù);

          (3)是否存在負數(shù),使得成立,若存在求出;若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年江蘇省淮安市清江中學高二(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當時,證明函數(shù)y=f(x)圖象在點處切線的下方;
          (3)利用(2)的結論證明下列不等式:“已知,且a+b+c=1,證明:”;
          (4)已知a1,a2,…,an是正數(shù),且a1+a2+…+an=1,借助(3)的證明猜想的最大值.(只指出正確結論,不要求證明)

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