Question

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到一聲巨響，正東觀測點(diǎn)所到的時間比其他兩個觀測點(diǎn)晚期4s．已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m．試確定該巨響發(fā)生的位置．（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）．

 

Answer 1

【答案】

巨響發(fā)生在接報中心的西偏北，距中心m處．

【解析】

試題分析：

解：以接報中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸的正向建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)分別是西、東、北觀測點(diǎn)，

則．

設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，

由同時聽到巨響，得，

故在的垂直平分線上，的方程為．

因點(diǎn)比點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故．

由雙曲線定義知點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得，，，

故雙曲線方程為．

用代入上式，得，

由，得，，

即，所以．

故巨響發(fā)生在接報中心的西偏北，距中心m處．

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：理解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，注意理解問題的背景，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題。