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          已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，橢圓的短軸端點與雙曲線
          y2
          2
          -x2          =1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
          （Ⅰ）求橢C的方程；
          （Ⅱ）求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由雙曲線
          y2
          2
          -x2          =1得焦點(0，±
          		3
          )          ，得b=
          		3
          ．
          又e=
          c
          a
          =
          1
          2
          ，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a2=4，c=1．
          故橢圓C的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ；
          （II）由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=k（x-4），聯(lián)立
          y=k(x-4)
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          ，
          （4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0，
          由△=（-32k2）2-4（4k2+3）（64k2-12）＞0得k2＜
          1
          4
          ．
          設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
          32k2
          4k2+3
          ，x1x2=
          64k2-12
          4k2+3
          ，
          ∴y1y2=k2(x1-4)(x2-4)=k2x1x2-4k2(x1+x2)+16k2，
          ∴
          OA
          •
          OB
          =x1x2+y1y2=(1+k2)•
          64k2-12
          4k2+3
          -4k2•
          32k2
          4k2+3
          +16k2          =25-
          87
          4k2+3
          ，
          ∵0≤k2＜
          1
          4
          ，∴-
          87
          3
          ≤
          87
          4k2+3
          ＜-
          87
          4
          ，
          ∴
          OA
          •
          OB
          ∈[-4，
          13
          4
          )          ．
          故
          OA
          •
          OB
          的取值范圍為[-4，
          13
          4
          )          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線x2=4
          		3
          y          的準線過雙曲線
          x2
          m2
          -y2=-1          的一個焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�
          A．
          3
          		2
          4
          		B．
          		6
          2
          		C．
          		3
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是______．
          [文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）設拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，左焦點為F，過原點的直線l交橢圓于M，N兩點，△FMN面積的最大值為1．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設P，A，B是橢圓E上異于頂點的三點，Q（m，n）是單位圓x2+y2=1上任一點，使
          OP
          =m
          OA
          +n
          OB
          ．
          ①求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
          ②求OA2+OB2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P是橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1          的第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
          A．[-7，8]B．[-
          9
          2
          ，
          21
          2
          ]          		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），P為平面內(nèi)一動點，直線PA，PB的斜率之積為-
          1
          4
          ，記動點P的軌跡為C．
          （1）求曲線C的軌跡方程；
          （2）若點D（0，2），點M，N是曲線C上的兩個動點，且
          DM
          =λ
          DN
          ，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點，其離心率是
          		6
          3
          ，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長是2（
          		3
          +
          		2
          ）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點C（4，0）的直線與雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　�。�
          A．|k|≥1B．|k|＞
          		3
          		C．|k|≤
          		3
          		D．|k|＜1
          

			
          

			
          
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