Question

【題目】已知曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求值.

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題意得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ），，

；

（Ⅱ）解法1：，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

時(shí)，取得極小值，

又時(shí)，；時(shí)，，；

解法2：，

，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

時(shí)，取得極小值，

又時(shí)，，.