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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(－，0)，(，0)，離心率是，直線y＝t與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P．
          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
          

          (Ⅲ)設Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)因為，且，所以
          

          　　所以橢圓C的方程為
          

          　　(Ⅱ)由題意知
          

          　　由
          

          　　得
          

          　　所以圓P的半徑為
          

          　　解得
          

          　　所以點P的坐標是(0，)
          

          　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圓P的方程．因為點在圓P上．所以
          

          　　設，則
          

          　　當，即，且，取最大值2．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
          PA
          •
          AB
          =m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝1．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足，()試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010年內蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

          

			
          

			
          
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