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				設(shè)數(shù)列{an}滿足：，且以a1，a2，a3，…，an為系數(shù)的一元二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N*，n≥2）都有根α，β，且兩個根α，β滿足3α-αβ+3β=1．
          （1）求數(shù)列{an}的通項an；
          （2）求{an}的前n項和Sn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）先根據(jù)韋達定理以及已知條件求得．進而得到，再通過求數(shù)列{an-]的通項公式來求數(shù)列{an}的通項；
          （2）利用（1）的結(jié)論以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式對所求問題分組求和即可．
          解答：解：由3α-αβ+3β=1及韋達定理得．
          （1）設(shè)有λ滿足，即．
          所以數(shù)列{an-]是以（）為首項，為公比的等比數(shù)列．
          所以（n∈N*）
          （2）
          點評：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式以及等差等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，是對知識的綜合考查，屬于中檔題目．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
          （1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
          （2）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
          （3）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…
          a
          2
          n
          ＞n+1-
          2
          1-3c
          ，n∈N*          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          1
          4x+m
          (m＞0)          ，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
          1
          2
          ．
          （1）求m的值；
          （2）設(shè)數(shù)列an滿足an=f(
          0
          n
          )+f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n
          n
          )          ，求an的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數(shù)，且c≠0
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
          （Ⅱ）設(shè)a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
          （Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
          5
          6
          ，且an=
          1
          3
          an-1+
          1
          3
          （n∈N*，n≥2）
          （1）求證：數(shù)列{an-
          1
          2
          }為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；
          （2）求{an}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)n∈N*，不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
          （1）求（xn，yn）；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
          y
          2
          n
          (
          1
          y
          2
          1
          +
          1
          y
          2
          2
          +…+
          1
          y
          2
          n-1
          )，(n≥2)          ，求證：n≥2時，
          an+1
          (n+1
          )
          2
           
          -
          an
          n
          2
           
          =
          1
          n
          2
           
          ；
          （3）在（2）的條件下，比較(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )          與4的大�。�
          

			
          

			
          
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