Question

某公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和2個(gè)B班同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和3個(gè)B班同學(xué)，后由于某種原因，甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)觀光．
（1）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率；
（2）求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況．①互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為A₁．②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為A₂．即可得所甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率．
（2）甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為ξ，則P(ξ=1)=

3

10

，P(ξ=2)=

1

2

，P(ξ=3)=

1

5

，所以可得Eξ=

19

10

．

解答：解：（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況
①互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為A₁．
P(A1)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為A₂．．
P(A2)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率P=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為ξ，
則P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

，
P(ξ=2)=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

 
所以Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握條件，熟練掌握各種概率的計(jì)算公式．