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          已知平面區(qū)域的外接圓與軸交于點，橢圓以線段
          


          為長軸，離心率．
          


          (1)求圓及橢圓的方程；
          


          (2)設(shè)橢圓的右焦點為，點為圓上異于的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ，
          


          當時，，故直線PQ始終與圓C相切
          


          【解析】解:（1）由題意可知，平面區(qū)域是以及點為頂點的三角形，
          


          ∵，∴為直角三角形，∴外接圓以原點為圓心，
          


          線段為直徑，故其方程為．                   
……4分
          


          ．又，∴，可得．
          


          ∴所求橢圓的方程是．                     
……………6分
          


           
          


           
          


           
          


          （2）直線與圓相切．設(shè)，則．
          


          當時，，，∴； ……8分
          


          當時，，∴.                 
……9分
          


          ∴直線的方程為．因此，點的坐標為．∵，
          


          ∴當時，，；
          


          當時候，，∴，∴．        
………12分[來
          


          綜上所述，當時，，故直線PQ始終與圓C相切． ………13分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣A=
          12
          -14

          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t+1
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省徐州市高三（上）質(zhì)量抽測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣
          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省蘇北四市高三（上）9月質(zhì)量抽測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣
          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省徐州市高三（上）9月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 （解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣
          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：．

          

			
          

			
          
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