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          已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.
          


          (I)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
          


          (II)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I) .

          


          (II)當點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形.  
          


          【解析】
          


          試題分析：
          


          思路分析：(I)根據(jù)四邊形OABC為菱形, AC與OB相互垂直平分. 注意確定. 
          


          (II)假設四邊形OABC為菱形.  因為點B不是W的頂點,且直線AC不過原點,所以可設AC的方程為. 
          


          由消去應用韋達定理確定AC的中點為M(,).

          


          得到直線OB的斜率為. 因為,所以AC與OB不垂直.所以當點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形.  
          


          解：(I)橢圓W:的右頂點B的坐標為(2,0).因為四邊形OABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設A(1,),代入橢圓方程得,即.  所以菱形OABC的面積是. 
          


          (II)假設四邊形OABC為菱形.  因為點B不是W的頂點,且直線AC不過原點,所以可設AC的方程為. 
          


          由消去并整理得. 
          


          設A,C,則,.

          


          所以AC的中點為M(,).

          


          因為M為AC和OB的交點,所以直線OB的斜率為. 
          


          因為,所以AC與OB不垂直.  所以OABC不是菱形,與假設矛盾. 
          


          所以當點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形.  
          


          考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，菱形的性質。
          


          點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、C是橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的三點，其中點A的坐標為(2
          		3
          ，0)          ，BC過橢圓M的中心，且
          AC
          •
          BC
          =0，|
          BC
          |=2|
          AC
          |          ．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）過點（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓M交于兩點P、Q，設D為橢圓M與y軸負半軸的交點，且|
          DP
          |=|
          DQ
          |          ，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的三點，其中點A的坐標為(2
          		3
          ，0)，BC          過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
          （Ⅰ）求點C的坐標及橢圓E的方程；
          （Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量
          PQ
          與
          AB
          是否共線，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是橢圓m：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的三點，其中點A的坐標為（2
          		3
          ，0），BC過橢圓m的中心，且
          AC
          •
          BC
          =0          ，且|
          BC
          |=2|
          AC
          |．
          （1）求橢圓m的方程；
          （2）過點M（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且|
          DP
          |=|
          DQ
          |．求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的三點，，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．則橢圓的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）已知A，B，C是橢圓W：
          x24
          +y2=1          上的三個點，O是坐標原點．
          （Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
          （Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
          

			
          

			
          
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