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				一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，它和兩個(gè)面所成的角都是30°，求這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：用cos〈a，b〉與向量的關(guān)系求解二面角.
          解：∵α—l—β是直二面角，作AC⊥l于C，BD⊥l于D，
          則∠ABC=∠BAD=30°.
          設(shè)||=a,則||=,||=.
          .
          ∴||2=·=()2=||2+||2+||2,
          即a2=()2+||2+||2.
          ∴||2=，||=.
          又·=·（）=···，
          即a2=a·cos60°+a·cos〈,〉+a·cos60°.
          ∴cos〈,〉=.
          ∴〈,〉=45°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角是
          45°
          45°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆四川成都雙流棠湖中學(xué)高二12月月考文數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是，則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成角的大小為          

          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省新鄉(xiāng)一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，它與兩個(gè)半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角是    ．
          

			
          

			
          
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