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          一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          精英家教網(wǎng)
          取球心O，則O與任一棱的距離即為球的半徑．
          如圖，設(shè)CD的中點為E，底面的中心為G，
          則AG⊥底面BCD，AE=BE=
          		3
          2
          a，
          AG=
          		6
          3
          a，AO=
          		6
          4
          a，BG=
          		3
          3
          a，
          由Rt△ABG∽Rt△AOH，
          ∴AB：AO=BG：OH．
          ∴OH=
          AO?BG
          AB
          =
          		2
          4
          a．
          ∴V=
          4
          3
          πr3=
          		2
          24
          πa3．
          故答案為
          		2
          24
          πa3．．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則此球的表面積等于
          πa2
          2
          πa2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是
          		2
          24
          πa3
          		2
          24
          πa3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 1.3空間幾何體的表面積和體積練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是_。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為，則這個球的體積為______;
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案