Question

存在實(shí)數(shù)x，使得x²-4bx+3b＜0成立，則b的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先把原命題等價轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)x，使得函數(shù)y=x²-4bx+3b的圖象在X軸下方，再利用開口向上的二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與X軸有兩個交點(diǎn)，對應(yīng)判別式大于0即可解題．

解答：解：因?yàn)槊�題：存在實(shí)數(shù)x，使得x²-4bx+3b＜0成立的等價說法是：
存在實(shí)數(shù)x，使得函數(shù)y=x²-4bx+3b的圖象在X軸下方，
即函數(shù)與X軸有兩個交點(diǎn)，故對應(yīng)的△=（-4b）²-4×3b＞0?b＜0或b＞

3

4

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故答案為：b＜0或b＞

3

4

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點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象分布以及函數(shù)圖象與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，是對函數(shù)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．